вычислить плоскость фигуры, ограниченной линиями: y=lnx; x=e; y=0

Question

вычислить плоскость фигуры, ограниченной линиями: y=lnx; x=e; y=0

Answer 1

Найдём пределы интегрирования. Подставим у = 0 в y=lnx; тогда х = 1

Это нижний предел, потому что верхний известен х =е.

Вычисляем интеграл

∫lnx dx = xlnx - x.

Подставим пределы:

S = (е·lnе - е) -(1·ln1 - 1) = (е·1 - е) -(1·0 - 1) = 0+1 = 1