Окружность разделена тремя точками ** части, которые относятся между собой как 2:3:5....

Question

Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2:3:5. Через точки деления проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника.

Answer 1

Градусные меры дуг относятся как 2:3:5, значит градусные меры углов полученного  треугольника тоже относятся друг к другу как 2:3:5.

По теореме о сумме углов треугольника имеем 2х+3х+5х=180

                                                                        10х=180

                                                                        х=18

                                                                        2х=36

                                                                        3х=54

                                                                        5х=90,

следовательно полученный треугольник - прямоугольный

                                                

Answer 2

Пусть точки деления будут M,N,K. Тогда дуга MN/дуга NK/дуга KM = 2 : 3 : 5. Сначала определю градусную меру каждого из вписанных углов.

Пусть одна часть окружности равна x, тогда дуга MN = 2x, дуга NK = 3x, дуга KM = 5x. Всего в окружности содержится 360°. на основании этого составлю уравнение:

                              2x + 3x + 5x = 360

                              10x = 360

                               x = 36

1)дуга MK = 36 * 5 = 180°.