Помогите, пожалуйста! Очень нужно! Точка касания круга, вписанного в прямоугольный...

Question

Помогите, пожалуйста! Очень нужно! Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, дклит гипотенузу на части, равные 4см и 6 см. Найдите площадь этого круга.

Answer 1

Такое "хулиганское" решение. Но - нормальное решение уже есть :)))

Известно, что в "египетском" треугольнике 3,4,5 радиус вписанной окружности равен (3 + 4 - 5)/2 = 1, и отрезки, на которые точка касания делит гипотенузу, равны 3 - 1 = 2 и 4 - 1 = 3. Легко видеть,  что мы имеем треугольник, подобный "египетскому", размеры которого в два раза больше.

То есть задан треугольник со сторонами 6,8,10, и радиусом вписанной окружности 2. Площадь круга pi*4;

Answer 2

Использовать свойство касательных, проведенных из одной точки. Один из катетов 4+х см, а второй 6+х см. Значит по теореме Пифагора (4+х)^2+(6+x)^2=100

16+8x+x^2+36+12x+x^2-100=0

2x^2+20x-48=0

x^2+10x-24=0

x1=-12 не удовл условию задачи

x2=2 см

Значит радиус круга =2 см   Площадь круга=4пи(см^2)