Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию (х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)

Question

Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию
(х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)

Answer 1

Так как f(x) = x*f(1-x) + 1 для любого x, то 
это будет и верно для x=1-x 

f(x) = x*f(1-x) + 1 
f(1-x) = (1-x) *f(1-1+x) + 1 = (1-x) f(x) +1 
второе подставляем в первое. 
получаем f(x) = (x+1) / (x^2 -x+1)

Comments

и все да?

---

да

---

нажми спасибо

---

нажал

---

спасибо