HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Докажите тригонометрические тождества: 1) sina^2 + cosa^2 = 1 2)...

Question

HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Докажите тригонометрические тождества: 1) sina^2 + cosa^2 = 1 2) sin180 - угл(a) = sina 3) tga = sina / cosa

---

---

Answer 1

1) Рассмотрим единичную окружность. Из точки на окружности опустим перпендиклуяры к осям x и y. Это значения cos и sin.  Рассмотрим получившийся треугольник. Радиус =1. По теореме Пифагора докажем, что sin^2 a+cos^2 a=1.

2) По единичной окружности, рисунком (несложно)

3) Как и в первом случае, опустим перпендикуляры к осям. Рассмотрим треугольник. tg a. Это отношение получившихся отрезков, то есть sina и cosa

Answer 2

    1.   Как доказать Cos 2ά+ Sin2 ά =1 (см. рис 1)

 

1)    За главное берём единичный тригонометрический круг с центром в точке О и радиусом R равным 1

2)    Берём любую точку на окружности, к примеру точку А с координатами х и у

3)    Откладывает от данной точки на ось х и у серединные перпендикуляры

4)    У нас получился прямоугольный треугольник с гипотенузой AO, равной радиусу окружности 1

5)    По теореме Пифагора находим AO:

AO2=x2+y2

Т.к. AO=1 и Cos ά=x, Sin ά=y, тогда x2+y2=1 => Cos 2ά+ Sin2 ά =1 

 

     2. Как доказать что  sin(180 - угл(a)) = sin a 

   

Для этого необходимо знать промежутки знакопостоянства. Ориентируемся по единичному тригонометрическому кругу. Смотрим рис. Для синуса

Направление стрелок со знаком (+ или -) указывает в какую сторону побежит функция:

 sin(180-ά) – здесь  «180 - ά» говорит о том что угол ά будет меньше угла 180, значит направление пойдёт по часовой стрелке. Смотрим на круг: угол ά переходит во II четверть, а sin во II четверти положительный, значит верно равенство sin(180-ά)=sinά

    3.дорешаю , через часа 2 допишу

---