В треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон AB и BC в точках E и F...

Question

В треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон AB и BC в точках E и F соответственно. Касательная MK к этой окружности пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и K. Найдите периметр треугольника BMK, если BE = 6см.

Answer 1

Пусть Р - точка касания МК и вписанной в АВС окружности. Тогда МР = МЕ, КР = KF. И ВЕ = BF. Все это - потому что касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны. Получаем 2*ВЕ = ВЕ + BF = ВМ + МЕ + BK + KF = ВМ + МP + BK + KP = ВМ + BK + MK = периметр ВМК;

Ответ: периметр ВМК равен 12.