найдите наименьшее значение функции y= (x-10)^2(x+10)-7 ** отрезке [8;18]

Question

найдите наименьшее значение функции y= (x-10)^2(x+10)-7 на отрезке [8;18]

Answer 1

(x-10)^2(x+10)-7=(x^2-100)*(x-10)-7

y'=(x^2-100)+(x-10)2x=(x-10)(3x+10)

x1=10

x2=-10/3

при переходе через x1- производня менят знак с - на +, следовательно это точка минимума.

y(10)=-7

 y(8)=(64-100)(8-10)-7=-36*(-2)-7>-7

y(18)=(18^2-100)*8-7>-7

точка х=8 является точкой минимума