упрощаем выражение, получаем y=x^3-25*x^2-208*x-586, возьмем первую производную от данного выражения:
y'=3x^2-50x-208, исследуем поведение функции, найдем нули производной получаем 
Это парабола, ветви направлены ввех, т.к коэффициент перед х^2>0, значит она меньше нуля на промежутке (х2;х1)
Промежуток (2.8;5) включен в промежуток (х2;х1), значит на нем функция y=x^3-25*x^2-208*x-586 убывает, т.к производная <0. Если функция убывает то наибольшее значение функции будет достигаться на границе промежутка.</p>
Т.к. в задаче речь идет о промежутке, а не об отрезке, то нельзя найти строгое решение задачи, только предел.
Будем предполагать что речь идет об отрезке [2.8;5].
Подставим х=2.8 в исходное выражение и получим -177. 648
Ответ: наибольшее значение достигается при х=2.8 и равно -177.648
P.S. я указал только метод решения, сами вычисления лучше проверить.