Ромб является частным случаем параллелограмма, значит его площадь как параллелограмма равна: S=ah, где a - сторона ромба, h - его высота.
С другой стороны, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в точке, делящей их пополам.
Значит образуется прямоугольный треугольник. В нашем случае с гипотенузой 10 и катетом 6
Тогда половина второй диагонали ромба равна: 
Значит вторая диагональ равна 8*2=16
S=(16*12)/2=96
h=S/a=96/10=9,6