В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD M— середина ребра BC, S — вершина. DM=6√5,...

0 голосов
106 просмотров

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
M— середина ребра
BC,
S — вершина.
DM=6√5,
SM=√292. Найдите
высоту пирамиды.


image

Математика (14 баллов) | 106 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Искомая высота у нас в прямоугольном треугольнике SOM ( O - точка пересечения диагоналей, и соответственно в неё опускается высота ). Пусть сторона квадрата - а, следовательно, если нам дано DM, то из прямоугольного треугольника DMC можно найти эту сторону: DM^2=MC^2+DC^2, откуда 36*5 = a^2 + (a^2)/4 (т.к. MC - половина стороны квадрата), а=12. Диагональ квадрата = 12\sqrt{2}. Из другого прямоугольного треугольника OBM найдем OM: OM^2=OB^2 - BM^2. OM=6. И из треугольника SOM ищем SO по теореме пифагора, SO=16.

Чтобы решить задачу необходимо знание теоремы пифагора, диагонали квадрата.

(14 баллов)