Вычислите отношение объёмов двух цилиндров с равными боковыми поверхностями, если R -...

Question

Вычислите отношение объёмов двух цилиндров с равными боковыми поверхностями, если R - радиус одного цилиндра, r - другого.

Answer 1

бокавая поверхность 1 цилиндра Sбок=2πRH

бокавая поверхность 2 цилиндра Sбок=2πrh

Имеем:RH=rh

R:r=h:H

объем 1 цилиндра:V1=πR²H; 2 цилиндра:V2=πr²h

Отношение:V1/V2=πR²H/πr²h=(R²/r²)*H/h=(R²/r²)*r/R=R/r

Answer 2

Боковая поверхность цилиндра Sбок = 2πR*H

Объем цилиндра V=πR²*H

При равной боковой поверхности 2πR*H = 2πr*h

RH=rh

Отношение объемов

V1/V2 = πR²*H/πr²*h = R²*H/r²*h = (RH)*R/(rh)*h

поскольку RH=rh - можно сократить.

V1/V2 = R/r = 2R/2r

 отношение объёмов двух цилиндров с равными боковыми поверхностями равно отношению их диаметров.