Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного...

Если, что не ясно объясняю: производительрость первого цеха 1/30 ,где 1 это материалы, 30 кол. дней. ;производительность второго цеха 1/х где 1 это материалы , а х это искомое время (дней) . В правой части 1/10 где 1 это материалы , а 10 время (дней) за котрое использовали оба цеха. Далее ищем по формуле: совмесная производительность равна материалы (которые мы взяли за 1 ) деленные на время (за которые оба цеха их используют).

Пусть скорость первого и второго цеха $V_1$ и $V_2$ , а $S$ - колличество деталей
$t_1= \frac{S}{V_1}$ время работы первого цеха;
$t_2= \frac{S}{V_2}$ время работы второго цеха
$t_{12}= \frac{S}{V_1+V_2}$ время работы обоих цехов
$S=V_1t_1;\\ S=V_2t_2;\\ S=(V_1+V_2)t_{12};\\ V_2t_2=(V_1+V_2)t_{12};\\ t_2=(\frac{V_1}{V_2}+1)t_{12};\\ t_2=(\frac{\frac{S}{t_1}}{\frac{S}{t_2}}+1)t_{12};\\ t_2=(\frac{t_2}{t_1}+1)t_{12};\\ t_2= \frac{t_2}{t_1}t_{12}+t_{12};\\ t_2(1- \frac{t_{12}}{t_1} )=t_{12};\\ t_{2}=\frac{t_{12}}{1-\frac{t_{12}}{t_{1}}}=\frac{t_1\cdot t_{12}}{t_{1}-t_{12}}=\frac{30d\cdot10d}{30d-10d}=\frac{300}{30-10}\frac{d^2}{d}=\frac{300}{20}d=15 d$
15 дней