logx(2x^2-3x)=1 помогите решить

Question

logx(2x^2-3x)=1 помогите решить

Answer 1

logx(2x^2-3x)=1

ОДЗ: 

0,x\neq1} \atop {2x^2 -3x>0}} \right." alt="\left \{ {{x>0,x\neq1} \atop {2x^2 -3x>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

Отдельно решим второе неравенство

2x^2-3x>0

x(2x-3)>0

x(2x-3)=0

x=0        x=3/2

Общее решение системы:

Представим однерку в виде логорифма

logx(2x^2 -3x)=logx(x)

Т.к. основания равны, то 

2x^2-3x=x

2x^2 -3x-x=0

2x^2-4x=0

2x(x-2)=0

x=0     x=2

Согласовав с ОДЗ, получим ответ х=2

Ответ: 2

Answer 2

logx(2x²-3x) = 1

ОДЗ:
 { x>0,  x≠1                                              
 {2x²-3x > 0  =>  х(2х - 3) > 0  =>  х(х - 3/2) > 0  =>   х ∈( - ∞; 0) ∨ (3/2 ; + ∞)

                                +                                                                                       +

     ________________________0__________________3/2________________

                                                                       -

 

             =>      х > 3/2
 

logx(2x²-3x) = 1

х¹ = 2x²-3x

2x² - 3x - х = 0

2x² - 4x = 0

x² - 2x = 0

х(х - 2) = 0

       х = 0                                или                 х = 2

(не удовлетворяет ОДЗ)

Ответ:  2.