Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 4 см и 8 см. Боковая грань...

0 голосов
322 просмотров

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 4 см и 8 см. Боковая грань образует с бОльшим основанием угол в 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.


Геометрия (49 баллов) | 322 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение:
h=a√3 / 2 (Высота правильного треугольника)
h1=4√3(Высота большего основания)
h2=2√3(Высота меньшего основания)
Высота в правильной треугольной усеченной пирамиде делит высоты оснований
в отношении 1 к 3.
Рассмотрим трапецию, большее основание которой равняется 1/3 высоты большего
основания пирамиды, а меньшее основание равняется 1/3 высоты меньшего основания пирамиды. 
Две другие стороны трапеции являются высотой усеченной пирамиды и высотой боковой грани.
Рассмотрим элемент трапеции - прямоугольный треугольник.
Меньший катет которого равен:
4√3/3 - 2√3 /3 = 2√3/3 (Разность оснований)
Итак, теперь мы можем найти высоту:
tg60= 3H/2√3
H=2
Ответ H=2 см

(2.1k баллов)