Помогите решить B13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513км и после...

0 голосов
98 просмотров

Помогите решить B13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость течения,если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23км/ч,стоянка длится8ч,а в пункт отправления теплоход возвращается через 54ч после отплытия из него.Ответ дайте в км/ч.

Алгебра (12 баллов) | 98 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть х - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению составляет 23+х км/ч, против течения - 23-х км/ч. Теплоход проходит расстояние от пункта отправления до пункта назначения за \frac{513}{23+x} часов, а обратно за - \frac{513}{23-x} часов. Составим уравнение

\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}+8=54 

\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}+8-54=0

\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}-46=0

Приведем к общему знаменателю

\frac{513(23-x)}{(23+x)(23-x)}+\frac{513(23+x)}{(23-x)(23+x)}-\frac{46(23-x)(23+x)}{(23-x)(23+x)}=0 

\frac{11799-513x}{(23+x)(23-x)}+\frac{11799+513x}{(23-x)(23+x)}-\frac{46(529-x^{2})}{(23-x)(23+x)}=0 

\frac{11799+11799-23x+23x}{(23+x)(23-x)}-\frac{24334-46x^{2}}{(23-x)(23+x)}=0 

\frac{23598-24334+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0 

\frac{-736+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0 

Найдем корни уравнения при условии, что  

(23+x)(23-x)\neq0 

23+x\neq0                     23-x\neq0 

x\neq-23                       x\neq23 

Тогда

-736+46x^{2}=0 

46x^{2}=736 

x^{2}=16 

x=\sqrt{16} 

x_{1}=-4 - не удовлетворяет условию

x_{2}=4  

Ответ: скорость течения реки составляет 4 км/ч

(672 баллов)
Похожие задачи