(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. (а) (б) Указать...

Question

(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка.

(а)

(б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

(б) y'' - y' + y = x^3 + 6

Answer 1

a) y''=-1/(2y^3)

положим

   y'=p(y)

тогда

  y''=p'(y)

то есть

  p'(y)=-1/(2y^3)

интегрируя, находим

   ∫dp=-∫1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y

интегрируем второй раз

∫dy=∫dy/(4y^2) +∫c1ydy

получим

y=-1/4y +c1y+c2 - общее решение