Решите Уравнение 243* (1)встепени 3х-2 ( 81) =27 встепени х+3. Мне нужен не только...

$243*(\frac{1}{81})^{3x-2}=27^{x+3}$

Представим все числа по основанию 3, т.е. $3^{n}$

$243=3^{5}$

$1/81=1/3^{4}=3^{-4}$

$27=3^{3}$

$3^{5}*(3^{-4})^{3x-2}=(3^{3})^{x+3}$

Возведем степень в степень, где это нужно

$3^{5}*3^{8-12x}=3^{3x+9}$

$3^{5+8-12x}=3^{3x+9}$ (По свойству степени: $a^{n}*a^{m}=a^{n+m}$ )

Т.к. основания равны, то и показатели будут равны, поэтому приравняем показатели

5+8-12x=3x+9

13-12x=3x+9

Перенесем с иксов в одну часть, без икса - в другую

13-9=3x+12x

4=15x

x=4/15

Ответ: 4/15