e^(-x)(x+1)dx-((3y/y^2)-4)dy
e^(-x)(x+1)dx=((3y/y^2)-4)dy
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными
Интегрируем почленно это уравнение
∫e^(-x)(x+1)dx=∫((3y/y^2)-4)dy
∫x*e^(-x)dx+∫e^(-x)dx=∫dy/y -4∫dy
1) ∫x*e^(-x)dx
интегрируем по частям
u=x du=dx
e^(-x)dx=dv v=-e^(-x)
тогда интеграл равен
∫x*e^(-x)dx=-x*e^(-x)-∫-e^(-x)dx =-x*e^(-x)-e^(-x)+c1
2) ∫e^(-x)dx=-e^(-x)+c2
3) ∫dy/y=-3/y +c3
4) 4∫dy=4y+c4
или в целом
-x*e^(-x)-e^(-x)+c1-e^(-x)+c2=-3/y +c3+4y+c4
-x*e^(-x)-2e^(-x)+3/y-4y=c- общее решение