Плоскость,параллельная стороне АС треугольника АВС,пересекает сторону АВ в точке А1, а...

Question

Плоскость,параллельная стороне АС треугольника АВС,пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС- в точке С1.Найдите А1С1,если АС=12см,ВА1:ВА=1:3.(рисунок)

Answer 1

A1c1 параллельна AC, значит треуг. A1BC1 подобен треуг. ABC( по 1 признаку подобия), значит BA1:AB=A1C1:AC, 1:3=A1C1:12, A1C1=4

Answer 2

Поскольку плоскость параллельна АС, то и прямая А1С1 параллельна АС.

Имеем два подобных треугольника по равным углам. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны:

ВА1/BA = A1C1/AC = 1/3

Из этой пропорции находим А1С1 = АС/3 = 12/3 = 4 см.