Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=| x^{2}-1| y=11-|x|

Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=| x^{2}-1| y=11-|x|

Answer 1

Без рисунка
при х≤-1 и х≥1, первая функция буде у=х²-1
при -1≤х≤1, она будет у=1-х²
вторая функция, при х≤0 - у=11+х;
при х≥0 у=11-х
вторая функция выше первой, первая всегда ≥0, и =0 при х=-1 и х=+1
обе функции парные:

обе фУНКЦИИ ПАРНЫЕ, ПОЭТОМУ их пересечения будут в некой точке х1, и х2=-х1
рассмотрим при х≥0
y_2(3)=11-|3|=11-3=8;\\ y_1(-3)=|(-3)^2-1|=|9-1|=|8|=9;<=>y_2(-3)=11-|-3|=8\\ " alt="y_1=y_2;\\ y=x^2-1=11-x\\ x^2+x-12;\\ D=1+48=49=7^2;\\ x=\frac{-1+7}{2}=3;\\ y_1(3)=|3^2-1|=|9-1|=8;<==>y_2(3)=11-|3|=11-3=8;\\ y_1(-3)=|(-3)^2-1|=|9-1|=|8|=9;<=>y_2(-3)=11-|-3|=8\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
интегрирование по промежуткам:
-3≤х≤-1==> y1=x²-1 y2=11+x;
-1≤x≤0==>y1=1-x²; y2=11+x;
0≤x≤1==>y1=1-x²; y2=11-x;
1≤x≤3==>y1=x²-1; y2=11-x;