Помогите решить 23 задание гиа(или просто ответ): Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС...

Question

Помогите решить 23 задание гиа(или просто ответ): Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корень из 2 , корень из 15 и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол АКС>90градусов.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и АКС, у подобных треугольников углы равны.

В треугольнике АВС тупой угол лежит против большей стороны, значит тупой угол лежит против стороны АС. Значит угол АКС равен углу АВС. Косинус угла найдем из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*cosα.

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∢ABC, отсюда cos∢ABC = (AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

cos∢AKC=cos∢ABC = [(√15)²+ 1² - (3√2)²]/2*√15*1=(15+1-18)/2√15=-1/√15≈ - 0,26