В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что...

Question

В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что данные параллелограмм-прямоугольник.

Answer 1

треугольник ВЕА - равнобедренный, => угол ЕВА = углу ЕАВ

СД//АВ => угол СЕВ = углу ЕВА

                 угол ДЕА = углу ЕАВ => угол СЕВ = углу ДЕА.

Треугольник СЕВ = треугольнику ЕДА (СЕ=ЕД, ЕВ=ЕА, угол СЕВ = углу ДЕА) =>

угол ВСЕ = углу АДЕ,

а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. =>

АВСД - прямоугольник