в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7,а один из углов между боковой стороной и...

0 голосов
52 просмотров

в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7,а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов.найдите площадь трапеции.


Алгебра (31 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

построим трапецию АВСД, ВС = 3, АД = 7, АВ=СД, угол ВАД = углу СДА = 45 градусов.

к основанию АД опустим перпендикуляры ВК и СМ. В результате получим отрезок 

АД= АК+КМ=МД

КМ=ВС=3

АК=МД=2

Теперь найдем площади трех фигур(двух прямоугольных треугольников АКД и ДМС и прямоугольника КВСМ) 

АКД=ДМС(оба треугольника равнобедренные АК=ВК, и ДМ = СМ, каждая из этих сторон равна двум, доказывать ненадо это очевидно) 

ИХ площадь равна (1/2 * 2 *2)*2=4

площадь КВСМ = ВК*ВС= 2*3+ 6

Сложим получившиеся площади 4+6+10 

Ответ: 10

(52 баллов)