Решите пожалуйста 2 задачи! Первая задача:В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла...

Question

Решите пожалуйста 2 задачи! Первая задача:
В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45 градусов больше угла А.
а) Найдите углы треугольника.
б) Сравните стороны АВ=ВС.
Вторая задача:
В равнобедренном треугольнике МNК точка D середина основания МК, DA и DВ - перпендикуляры к боковым сторонам.
Докажите, что угол ADN = углу ВDN.

Answer 1

1)а) Пусть угол С это x, тогда угол В равен 2х, а угол А равен 2х-45. 
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:
А+В+С=180; х+2х+2х-45=180; 5x=225; x=45, то есть угол С=45.
Угол А=2х-45=45; угол В=2х=90.
б) тут сравнивать нечего: если углы при основании равны, то и прилежащие стороны равны, и треугольник равнобедренный+прямоугольный.
2) Рассмотрим треугольники MDA и BDK:  они равны по двум равным сторонам MD и DK, двум равным углам M и K, угол МАД=ДБК=90
Из этого следует, что АД и ДБ равны.
Треугольники АДН и НДБ равны по сторонам АД и ДБ, общей стороне НД и углы ДАН и ДБН равны по 90. И из этого следует, что углы АДН и БДН равны чтд