В треугольнике abc через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельная стороне...

Question

В треугольнике abc через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельная стороне ac и пересекающая стороны ab и bc в тч. K и E. Найти AC если KE=12 и найти площадь треугол. bke если площадь abc 72

В равнобедренной трапеции mnkp диагональ mk является бис-сой угла при нижнем основании mp. Меньшее основание nk=8 Найти площадь трапеии если один из углов в 2 раза меньше другого. В каком отношении высота ke делит основание mp

Answer 1

Решение задачи про трапецию. Треугольник MNK - равнобедренный, т.к. угол NMK= углу MKN -накрестлежащие и углу NMK - биссектриса. Угол NMP в 2 раза меньше MNK, Сумма всех углов 360 градусов - делим на 6. Маленький угол 60градусов, большой - 120. MN=NK  как стороны равнобедренного треугольника.

Угол EKP между высотой и боковой стороной равен 30 градусов. Значит ЕР = 4, нижнее основание = 16, значит высота его делит на части 3:1.
Высота трапеции КЕ = 4 корня из трех, по теореме пифагора из треугольника КЕР.

значит площадь трапеции = [(8+16)/2]*(4 корня из трех) = 48 корней из трех.