В осевом сечении, представляющем собой равнобокую трапецию, обозначим нижнее основание трапеции АВ = 42см (это диаметр нижнего основания усечённого конуса), а верхнее основание трапеции СД. Боковые стороны трапеции АД = ВС = 39см. Диагональ трапеции ВД = 45см. В треугольнике АДВ найдём косинус угла АВД по теореме косинусов. Обозначим уг. АВД = α
АД² = АВ² + ВД² - 2·АВ·ВД·cosα
39² = 42² + 45² - 2·42·45·cosα
1521 = 1764 +2025 - 3780·cosα
-2268 = -3780·cosα
cosα = 0,6
sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8
В тр-ке АДВ опустим из вершины Д высоту ДК. Найдём её
ДК = ВД·sin α = 45·0,8 = 36
В тр-ке АДК найдём катет АК
АК² = АД² - ДК² = 39² - 36² = 1521 - 1296 = 225
АК = 15
АК является разностью радиусов большего и меньшего оснований конуса
Радиус меньшего основания конуса
r = R - АК
По условию R = 21, тогда
r = 21 - 15 = 6
Ответ: r = 6см