Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,3,9,27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а)13г., б)19г., в)23г., г)31г.
А) Если на одну чашу весов поставить груз массой 13г, то на другую чашу можно поставить только гири массами 1, 3 и 9г. Тогда на обеих чашах масса будет одинаковой, следовательно весы будут на 0. 13г (груз)=1г+3г+9г б) 19г (груз)+9г=27г+1г в) 23г (груз)+3г+1г=27г г) 31г (груз)=1г+3г+27г