Касательная, проведенная к графику функции Y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке,...

Question

Касательная, проведенная к графику функции Y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке, параллельна прямой Y=-5x+1

a)найдите координаты точки касания;

б)составьте уравнение касательной.

Answer 1

F(x)=2x^3+12x^2+13x-20

f(x)=6x^2+24x+13

У заданной касательной и F(x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:

f(x)=-5

6x^2+24x+13=-5

6x^2+24x+18=0 /:6

x^2+4x+3=0

(x+1)(x+3)=0

x=-1 и x=-3

Находим значение функии F(x) в -1,-3:

F(-1)=-23

F(-3)=-5

В результате получили две точки соответствующие условию задачи:

A (-1, -23); B (-3, -5)

Для каждой из них составим функцию касательной:

-23=-5*(-1)+n

n=-28

y=-5x-28

 

-5=-5*(-3)+n

n=-20

y=-5x-20