Для наполнения бассейна водой имеются три насоса.Первому насосу для наполнения бассейна...

Question

Для наполнения бассейна водой имеются три насоса.Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше чем второму,но на 7 часов больше ,чем третьему.Три насоса работая вместе наполнили бы бассейн за 4 часа.Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса.Определите минимально время(в минутах )для наполнения бассейна

Answer 1

пусть 
x часов - время, за которое наполнит бассейн 1-й насос,
2x часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос,
x-7 часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос, отсюда условие x>7 

когда они работают вместе
4(1/x+1/2x+1/(x-7))=1
4(3/2x+1/(x-7))=1
4(3(x-7)+2x)/(2x(x-7))=1
умножая на 2x(x-7) получим квадратное уравнение
x^2-17x+42=0
D=(-17)^2-4*42=121
x1=(17-11)/2=2 -не подходит
x2=(17+11)/2=14 -подходит

время работы двух насосов
t12=1/(1/x+1/2x)=28/3час = 28/3*60= 560 минут
t13=1/(1/x+1/(x-7))=14/3 часов = 14/3*60= 280 минут
t23=1/(1/2x+1/(x-7))=28/5 часов = 28/5*60= 336 минут

получаем, что минимальное время наполнения бассейна - 280 минут 2-м и 3- насосами