Найдите абциссу точки графика функции f(x)=((x)8-1)/((x)4-1) касательная в которой...

0 голосов
242 просмотров

Найдите абциссу точки графика функции f(x)=((x)8-1)/((x)4-1)

касательная в которой параллельна или совпадает с прямой y=-32x+7


Алгебра (20 баллов) | 242 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

k=-32

f(x)=x^4+1

f'(x)=4x^3

4x^3=-32

x^3=-8

x=-2

(232k баллов)
0 голосов

Условие параллельности прямых - равенство их угловых коэффициентов, следовательно, k=k₁ = -32

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания.

f(x)=((x)⁸-1)/((x)⁴-1) = ((x)⁴-1)((x)⁴+1)/((x)⁴-1)=(x)⁴+1  (если я правильно понимаю условие)

f'(x)=((x)⁴+1))'=4x³

4x³=-32

x³= - 8

x=-2

(1.2k баллов)