Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой...

Question

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырех угольника ABCD и градусные меры дуг AB,BC,CD,AD.

Answer 1

ТреугольникиАВО и АОД-равносторонние, Угол А=120, угол С=60, Угла В=Д=90, опираются на диагональ.
АВ=60=АД
ВС=120=СД

Answer 2

Треугольники АВО и треугольник АДО - равносторонние, значит ВАО=углу ДАО=60°, угол ВАД=угол ВАО +угол ДАО = 60⁰+60⁰ =120⁰

Углы АДС и угол АВС - опираются на диаметр, значит они прямые.Угол АДС+углу АВС=90⁰.

Угол ВСД=360⁰-(90⁰+90⁰+120⁰)=60⁰

Градусные меры дуг равны градусным мерам соответствующих центральных углов: AB = 60⁰ ,BC = 120⁰ (угол ВОС=180⁰-угол АОВ=180⁰-60⁰=120⁰),CD = 120⁰ (аналогично, ДОС=180⁰-угол АОД=180⁰-60⁰=120⁰), AD = 60⁰.