Решите уравнение:cos^22x+3cos2x+2=0.

$cos^22x + cos2x +2 = 0$
Пусть $cos2x=t, |t| \leq 1$ (*)
$t^2+ 3t + 2 = 0$
$D= 9 - 8 = 1$
$t_{1} = (-3+1)/2= -1$ (удоволетворяет условию *)
$t_2 = (-3-1)/2 = -2$ (не удоволетворяет условию *)

$cos2x = -1$
$2x=\pi + 2\pi n, n(Z$
$x =\frac{\pi}{2} + \pi n, n(Z$

Ответ: $x =\frac{\pi}{2} + \pi n, n(Z$