сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем и первым...

Question

сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем и первым членом 2 равна 211/8. Сумма тех же членов с чередующимся знаками (+,-,+,...) равна 55/8.Найдите знаменатель этой геометрической прогрессии.

Спасиб заранее)

Answer 1

b1=2-первый член прогрессии

q-знаменатель

 

2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8

2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8

 

Сложим почленно эти равенства, получим:

4+4q^2+4q^4=133/16|:4

1+q^2+q^4=133/16

Замена t=q^2

1+t+t^2=133/16

t^2+t-117/16=0

D=1+4*117/16=1+117/4=121/4

 

t1=(-1-11/2):2=2.25

t2=(-1-11/2):2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т.к. q^2-неотрицательно

 

t=q^2=2.25, следовательно q=1.5

Ответ: 1,5