Два моля идеального одноатомного газа сначала изобарно нагрели, а затем изохорно охладили... - Все ответы

256 просмотров

Два моля идеального одноатомного газа сначала изобарно нагрели, а затем изохорно охладили до первоначальной температуры как показано на рис. 1. Какое количество теплоты сообщено газу при нагревании? Начальная температура газа Т=400 К, давление газа при охлаждении уменьшилось в три раза.

Физика Kirill959_zn (27 баллов) 06 Фев, 18 | 256 просмотров

Дан 1 ответ

Дано: $T_{1}=400$ K

$P_{1}=P_{2}$

$P_{1}=3P_{3}$

$\nu=2$ моль

Какое количество теплоты $Q$ сообщено газу при нагревании?

Решение. Газ получает количество теплоты $Q$ на участке 12, т.к. при этом газ совершает работу $A$ над внешними телами а его внутренняя энергия увеличивается на величину $\Delta U$ . Воспользуемся первым началом термодинамики:

$Q=A+\Delta U$ -------(1)

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то ее изменение на участке 12 равно:

$\Delta U=\frac{3}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$ -------(2)

При этом работа газа равна:

$A=P_{1}*(V_{2}-V_{1})$ -------(3)

Из уравнения состояния идеального газа при изобарном процессе следует:

$P_{1}*(V_{2}-V_{1})=\nu*R*(T_{2}-T_{1})$ -----(4)

Подставим в равенство (3) вместо его правой части правую часть уравнения (4), получим:

$A=\nu*R*(T_{2}-T_{1})$ --------(5)

Подставим в (1) вместо $A$ и $\Delta U$ соотвественно правые части выражений (5) и (2), получим:

$Q=\nu*R*(T_{2}-T_{1})+\frac{3}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$ , приведя подобные в правой части последнего равенства, получим

$Q=\frac{5}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$ ------(6)

Процесс 12 подчиняется закону Гей-Люссака, поэтому

$\frac{T_{2}}{V_{2}}=\frac{T_{1}}{V_{1}}$ , отсюда выразим $T_{2}$

$T_{2}=\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}$ ------(7)

Подставим в (6) вместо $T_{2}$ выражение (7), получим:

$Q=\frac{5}{2}\nu*R*(\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}-T_{1})$ , или

$Q=\frac{5}{2}\nu*R*T_{1}(\frac{V_{2}}{V_{1}}-1)$ -----(8)

Процесс 23 подчиняется закону Шарля, поэтому

$\frac{P_{2}}{T_{2}}=\frac{P_{3}}{T_{3}}$ -------(9)

но по условию $T_{3}=T_{1}$ , $P_{2}=P_{1]$ , $P_{1}=3P_{3}$ Тогда (9) примет вид:

$\frac{3P_{3}}{T_{2}}=\frac{P_{3}}{T_{1}}$ , отсюда

$T_{2}=3T_{1}$ ---------(10)

Подставим в (7) вместо $T_{2}$ выражение (10), получим

$3T_{1}=\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}$ , отсюда

$\frac{V_{2}}{V_{1}}=3$ --------(11)

И, наконец, подставим в (8) вместо дроби $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ ее значение (выражение (11)), получим

$Q=\frac{5}{2}\nu*R*T_{1}(3-1)=5*\nu*R*T_{1}$

Расчет:

$Q=5*\nu*R*T_{1}=5*2*8,314*400=33256$ Дж

Geometr_zn (378 баллов) 06 Фев, 18