Цилиндр пересечен плоскостью , параллельной оси,так, что в сечении получился квадрат с...

Question

Цилиндр пересечен плоскостью , параллельной оси,так, что в сечении получился квадрат с диагональю равной А корней из двух. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

В основании нарисуем треугольник (см. рисунок), один из углов которого опирается на данну дугу в 60 градусов. Для удобства, построим его равнобедренным. Сторона квадрата, получившегося в сечении, по теореме Пифагора равна А. То есть, одна из сторон нарисованного треугольника у нас есть.
По теореме синусов найдем радиус окружности: R=A/2sin30=A;
Площадь поверхности цилиндра: 2пR^2+2пRh=2пА^2+2пA*A=4пА^2

---