В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E, AE=12, CE=8, DE-BE=3....

Question

В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E, AE=12, CE=8, DE-BE=3. Найдите произведение BE и DE

Answer 1

свойство AE*BE=CE*ED

Пусть BE=x, тогда DF=x+3( DF>BE на 3)

подставляем в равенство 12*x=8*(x+3)

12x=8x+24

4x=24

x=6

BE=6

DE=9

Проверяем

12*6=72

8*9=72

BE*DE=54