площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см^2. Найдите радиус окружности,...

0 голосов
118 просмотров

площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см^2. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.


Геометрия (12 баллов) | 118 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Пусть 

AB=x, тогда

AD= x+2

Составляем уравнение x(x+2)=48

раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение, находим корни это 6 и -8. Но - 8 нам не подходит.

2)Рассмотрим треугольник AOH1, где О середина оружности и точка пересечения диагоналей, НН1 высота, проходящая через середину диагоналей, и треугольник ОНС. Они равны по гипотенузе и острому углу( АО=ОС свойство диагоналей прямоугольника,угол АОН1=НОС вертикальные углы).

3)Рассмотрим треугольникНщс и треугольник Н1ОD. Они равны по гипотенузе и катету( ОС=OD- свойство диагоналей, НС=H1D т.к. мы получили прямоугольник НСН1D) 

4) Из доказанного АН1=Н1D=(6+2)/2=4

5) Из доказанного НО=Н1О=BC/2=3

6) теорема Пифагора

Получится, что R=5

 

(22 баллов)