2log_2 (cosx)+1=log_2 (1-cosx)log_2-основание

Question

2log_2 (cosx)+1=log_2 (1-cosx)
log_2-основание

Answer 1

2log_2  (cosx)+1=log_2 (1-cosx); log_2 cos^2 x - log_2 (1-cosx)= -1; log_2 (cos^2  x) / (1-cosx)= -1; cos^2 x /(1-cosx) = 1/2; 2cos_2 x + cosx - 1 = 0; обозначим cosx через а. Получим квадратное уравнение: 2a^2+a-1=0 Решим кв ур-е: D=1+8=9, a_1 = 1/2; a_2 = -1. cosx=1/2; x=плюс минус π/3 + 2πn, n∈Z v cosx = -1; x= π+2πn, n∈Z.

Comments

cosx = -1 - не входит в ОДЗ

---

x= π+2πn, - НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ ИСХОДНОГО УРАВНЕНИЯ

---

потому что 1-cosx не равно 0?

---

2log_2 (cosx) - не определено при cosx < 0

---

начинать решения надо с поиском ОДЗ - область допустимых значений
логарифм определен для положительных чисел
значит 2log_2 (cosx) определен для (cosx)>0

---

да, все правильно, ОДЗ не был учтен, cosx не должен быть отрицательным