Выберите верное равенствоМне нужно решение, а не просто выбор

0 голосов
43 просмотров

Выберите верное равенство
\sqrt{34+24 \sqrt{2} } =4+3 \sqrt{2}
\sqrt{8\sqrt{5}+81}=1+4\sqrt{5}

Мне нужно решение, а не просто выбор


Алгебра (25.6k баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1) \ (4 + 3\sqrt{2})^2 = 4^2 + 2*4*3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 =\\\\ =16 + 24\sqrt{2} + 18 = 34 + 24\sqrt{2}\\\\\\
2) \ (1 + 4\sqrt{5})^2 = 1 + 2*4\sqrt{5} + (4*\sqrt{5})^2 = 8\sqrt{5} + 81


Оба равенства верны, так как в каждом случае подкоренное выражение есть квадрат выражения находящегося в правой части.
(8.8k баллов)
0

Решение мне понятно. А для чего всё выражение (4+3 корень 2) возвели в квадрат? Какое правило?

0

Можно ли первое выражение корень (34+24кор.2) привести к виду второго, т.е. наоборот?

0

Да, для этого достаточно "читать" все действия наоборот, добавив знак корня, а в конце от него избавиться, получив выражение, стоящее в правой части.

0

Мы пытались показать, что подкоренное выражение есть квадрат выражения стоящего в правой части. Это доказывает равенство.

0

\sqrt{f(x)} = g(x) верно, если f(x) = (g(x))^2 и g(x) >= 0.