СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!! ABCD-квадрат SA перпендикулярно (ABC),...

0 голосов
79 просмотров

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!

ABCD-квадрат SA перпендикулярно (ABC), О-середина AB найти угол между прямой SO и ASC, BC=8см SA=4 см

Геометрия (20 баллов) | 79 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол O'SO, обозначим его меру буквой x.

 Из прямоугольного треугольника O'SO (угол SO'O равен 90 градусов по-доказанному) найдем sinx:

        sinx=\frac{OO'}{SO}-----(1)

   В свою очередь SO найдем из прямоугольного треугольника SAO ( угол SAO=90 градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    SO=\sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=\sqrt{SA^{2}+\frac{BC^{2}}{4}} ------(2)

 

    где по условию AO=\frac{AB}{2}=\frac{BC}{2} 

Из прямоугольного треугольника OO'A найдем

длину перпендикуляра OO':

        OO'=AO*sin45=\frac{BC*sin45}{2}--------(3)

 

И, наконец, подставим в (1) вместо SO и OO' выражения (2) и (3), получим:

           sinx=\frac{BC*sin45}{2\sqrt{SA^{2}+\frac{BC^{2}}{4}}}

Расчет:

     sinx=\frac{8*\frac{\sqrt{2}}{2}}{2*(\sqrt{16+\frac{64}{4}})}=\frac{1}{2}

 

  А значит угол O'SO=x=30 градусов 

 

(378 баллов)
Похожие задачи