√(2)cos²x=sin(x-π/2)решить и найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;-π]

Question

√(2)cos²x=sin(x-π/2)
решить и найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;-π]

Answer 1

Sin(x - π/2) = -sin(π/2 - x) = -cosx
√2*cos^2(x) = -cosx
√2*cos^2(x) + cosx = 0
cosx*(√2*cosx + 1) = 0
cosx = 0, x = π/2 + πk
cosx = -√2/2, x = +- 3π/4 + 2πk
указанному отрезку принадлежат два корня: -3π/2, -5π/4

Comments

в 5 строчке разве не п/2+2пk?

---

нет, косинус равен 0 в двух точках: pi/2 и 3pi/2

---

ок