основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12...

Question

основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12 Найдите периметр треугольника

Answer 1

Поскольку медиана равнобедреного триугольника есть ещо й висотой, то она утв. два прямоугольние трикутники. За означенням медіани, вона ділить основу на два рівні відрізки по 18/2=9см. Розглянемо "внутрішні" трикутники, утворені медіаною, половиною основи та  стороною. За теоремою Піфагора: сторона^2=медіана^2+ 1/2основи ^2 

х ^2 =12 ^2 +9 ^2

х ^2 = 144+81

 х ^2 =225

х=15

Периметр - сума всіх сторін= 15+15+18=48 

Answer 2

Воспользуемся формулой вычисления медианы:

m(a)=0,5*корень из выражения 2b^2+2c^2-a^2, где m(a)-медиана, проведенная к основанию a. Так как треугольник равнобедренный, то b=c, значит, можем написать вместо 2b^2+2c^2= 4b^2.

подставим в формулу значения

12=0,5*корень из выражения 4b^2-18^2

24=корень из выражения 4b^2-324

возводим в квадрат обе части выражения, чтобы извавиться от корня, получаем:

576=4b^2-324

900=4b^2

b^2=225

b=15. Значит ребра треугольника равны 15. 

Pтреугольника=a+b+c=15+15+18=48.

Ответ: 48.