Грамматическая основа предложения - это подлежащее (П, подчеркнуть __) и сказуемое (С, подчеркнуть =).
1. Он
(П, местоимение) осмотрел (однородное сказуемое, глагол) свои руки, поправил (однородное сказуемое, глагол) на синей куртке жетон, тихонько
вздохнул (однородное сказуемое, глагол).
2.Человек (П, существительное) тихонько засмеялся (С, глагол), |подкручивая усы пальцами обеих
рук (деепричастный оборот)|.
3. Ночами в казарме у нас многие (П, местоимение) бредили (однородное сказуемое, глагол), стонали (однородное сказуемое, глагол) и вскакивали (однородное сказуемое, глагол) с
постелей в некоем ужасе. 4. Человек (П, существительное) встал (однородное сказуемое, глагол) на ноги, оглядел (однородное сказуемое, глагол) горы и
потянулся (однородное сказуемое, глагол) с такой силой, что затрещали (С, глагол) сухожилия (П, существительное). 5. И когда мы (П, местоимение) вышли (С, глагол) из-под земли на солнце, то многие (П, местоимение), |ложась на землю грудью (деепричастный оборот)|, целовали (однородное сказуемое, глагол) её,
плакали (однородное сказуемое, глагол). 6. Он (П, местоимение) тихонько покачал (однородное сказуемое, глагол) головой, |улыбаясь солнцу (деепричастный оборот)|, внезапно оживился
(однородное сказуемое, глагол), взмахнул (однородное сказуемое, глагол) рукою.
1,2,3,6 - одна грамматическая основа.
4,5 - две грамматические основы