Отношение пятого члена к восьмому геометрической прогрессии равно 0,125. Найдите...

Формула $n$ - го члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$
Вычислим знаменатель:
$\dfrac{b_5}{b_8} = \dfrac{1}{8} \\ \\ \\ \dfrac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q^7} =\dfrac{1}{8} \,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, q^3=8\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, q=2$

Вычислим отношение $b_{40}$ к $b_{31}$

$\dfrac{b_{40}}{b_{31}} = \dfrac{b_1\cdot q^{39}}{b_1\cdot q^{30}} =q^9=2^9=512$

Ответ: $512$