В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2в...

0 голосов
273 просмотров
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2в степениt/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=90 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11,5 мг?
Алгебра (19 баллов) | 273 просмотров
0

степень с минусом?

оставил комментарий (104 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

Закон изменения массы - m(t)=\frac{m_0}{ 2^{\frac{t}{T}}}. Подставив в него данные из задачи, получим уравнение:
11,5= \frac{90}{2^{ \frac{t}{3} }}\\2^{ \frac{t}{3}}= \frac{90}{11,5} \\2^{ \frac{t}{3}}= \frac{180}{23}\\2^t= (\frac{180}{23})^3 \\t=3log_2180-3log_{2}23\\t=3log_{2}4+3log_2{45}-3log_2{23}\\t=6+3(log_2{45}-log_2{23})=8,904869
Масса изотопа приблизится к 11,5 мг примерно через 8 минут и 54,3 секунды.

(1.6k баллов)
Похожие задачи