Представьте, что вы пишите своему другу или подруге.
Вы ведь не будете писать официально, вы будете писать свободно, возможно, употребляя разговорные выражения. Это и называется разговорным стилем.
Монологическая форма речи и повествования — значит вы пишете текст без диалогов, абзацами, рассказывая о чем-то (в данном случае — о себе).
Личное письмо — это, как я уже сказала, письмо другу или подруге.
Начинают письмо всегда так: «Дорогая N!» (N — имя друга или подруги), а заканчивают так: «Жду твоего ответа/Пиши/С любовью, X» и т. д. (X — ваше имя).
Надеюсь, что помогла. Вы ведь спросили как правильно написать, а не попросили само письмо, верно? :)