При каких значениях переменной разность квадратов выражений 4q и 3 меньше произведения...

$(4q)^{2}-3^{2}<(8q+7)(2q-9)$

$16q^{2}-9<16q^2 -58q-63$

Перенесем с q в левую часть уравнения, без q - в правую.

$16q^{2}-16q^{2}+58q<-63+9$

$58q<-54$

$q<-\frac{54}{58}$

Сократим дробь

$q<-\frac{27}{29}$

Наибольшее целое число будет $-1$

Ответ: -1