1) Must - Он используется когда ты ОБЯЗАН что-то выполнить, к примеру в предложений: You must wear a seatbelt when you drive (Ты обязан надеть ремень безопасности когда сидишь за рулём).
2) Need - Мы используем need, когда что-то необходимо сделать, к примеру: You need to read this book (Тебе нужно прочитать эту книгу), но при этом ты можешь этого и не сделать. В отличие от must где ты вне зависимости от того хочешь ты этого или нет, ты должен это сделать.)
3) Should - Используется в случае, когда кто-то даёт совет: You should clean your room (Тебе следует убраться в комнате), но при этом это лишь совет. Которому можно и не следовать.