Объем цилиндра Vц = 2*а*z, где z - высота цилиндра.
Очевидно, что
грань конуса - это прямая, уравнение которой в общем виде можно
записать, как y = k*x, где по оси y располагается радиус основания
конуса, а по оси x его высота, коэффициент k определяет угол наклона
прямой (точка отсчета системы координат находится на вершине конуса) .
Мы знаем координаты точки этой прямой, которая располагается на ее
пресечении с радиусом основания: по оси x - это высота конуса H, по оси y
- это радиус основания конуса R. Таким образом уравнение прямой можно
переписать R = K*H, следовательно K = R/H. Теперь можно найти координату
X точки на пересечении грани конуса с вписанным цилиндром: X = y/k =
a*H/R. То есть высота цилиндра z = H-x = H-(a*H/R). Теперь можно найти
объем цилиндра