1. Диагонали параллелограмма равны 2 и 2 корня из 2, а угол между ними равен 45 градусов....

Question

1. Диагонали параллелограмма равны 2 и 2 корня из 2, а угол между ними равен 45 градусов. Найти большую сторону параллелограмма..
2. Точка касания круга, вписанного в равностороннюю трапецию, делит боковую сторону на отрезки 4 и 9. Найти площадь трапеции.

Answer 1

1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Половины диагоналей образуют треугольник с искомой стороной параллелограмма. Угол равен 180-45 = 135°, а стороны 1 и √2
Сторону находим по теореме косинусов:
=
=√(1+2-2*1*√2*сos 135) = √(1+2-2*1*√2*(-сos 45))=√5=2,236068.
2) Верхнее основание трапеции равно 4+4 = 8, а нижнее 9+9 = 18, высота трапеции 4+4 =8.
Тогда S = ((8+18) / 2) * 8 = 13*8 = 104 кв.ед.